（回答）

参考資料によると、隅田川は上流を荒川とし、荒川の下流（東京都北区岩淵地点）で隅田川として分かれて、東京のまちの中を蛇行して東京湾に流れます。よって水源は荒川と同じ、起点は岩淵水門とし、長さは約23.5ｋｍです。詳しくは下部「回答プロセス」、「参考資料」、「備考」をご参照ください。

（回答プロセス）

「隅田川」の川としての定義は長い間曖昧でした。
【資料1】『隅田川の橋 写真で見る歴史 墨田区立図書館叢書 8』（墨田区立緑図書館 1993年　M3624/SU-2/4　p.1）
によると、承和２（835）年にはすでに「住田河」として古文書に登場しています。
【資料2】『〈図説〉江戸・東京の川と水辺の事典』（鈴木理生編著　柏書房　2003年 　2136/689/003 p.154-156　「川の呼び方」）
によると「古い時代には入間川と呼ばれ、江戸時代中期までの公文書と地図で見る限りでは、浅草川と呼ばれていた」と書かれています。
【資料3】『江戸の川・東京の川』（鈴木理生著 　井上書院　1990年　2913/9/90 p.57-p.59　「隅田川と浅草川」）
によると「荒川下流部は、武蔵国と下総国の国境であり、武蔵国側からいえば浅草川、下総国側からの呼称は隅田川であった」と書かれています。
【資料4】『国史大辞典 第8巻』 （国史大辞典編集委員会編 　吉川弘文館　1987年　2100/360/008　p.144）
「江戸時代に隅田川とよんだのは大体汐入・鐘淵下流、少なくとも千住大橋下流からのようで、浅草観音の付近を宮戸川とか浅草川とよび、両国付近では大川とか両国川とよんだ」と書かれています。
【資料5】『川の地図辞典 江戸・東京/23区編 フィールド・スタディ文庫』（菅原健二著　之潮　2008年　5172/37/0008　p.10）
の記述によれば「川の呼名は流れる地域によって異」なった。
【資料6】『墨東外史すみだ』（東京都墨田区企画広報室編 　東京都墨田区 　1967年 C3624/2136/008　p.437）
によると、表記としては隅田のほか、角田、墨多なども宛てられていました。
文献や地図に表されているにも関わらず、昭和３９(1964)年の河川法（施行は翌年４月１日）で荒川の支流として認められるまで、「隅田川」は正式名称ではありませんでした。

（参考資料)

• 【資料7】『都市の川 隅田川を語る』 隅田川市民交流実行委員会編　岩田書院　1995年　5172/18/95 ｐ.51-59
• 【資料8】『利根川荒川事典』　利根川文化研究会編　国書刊行会　2004年　2913/1060/004 p.203
• 【資料9】『江戸・町づくし稿 下巻』 岸井良衛編　 青蛙房　1965年　2136/310/003　p.387
• 【資料10】『川 -隅田川- 復刻版 岩波写真文庫 19』岩波書店　2007年　2913/1200/19　1950年初版の復刻版
• 【資料11】『木母寺誌　木母寺文庫 4』梅若塚木母寺　1876年　1859/15/76　p.91-95　「雑考・隅田川」
• 【資料12】『色町俗謡抄 浅草・吉原・隅田川』中尾達郎著　三弥井書店　1976年　3849/46/87　語源や異名など
• 【資料13】『図説大江戸ウォーク・マガジン 古地図をたよりに歩く大江戸万華鏡』（別冊歴史読本 55 第25巻第19号）　竹内誠監修　新人物往来者　2000年　2136/646/000　p.24
• 【資料14】『東京の川と水路を歩く』メディアユニオン編　有楽出版社,実業之日本社　2012年　2913/1266/0012　p.58-60
• 【資料15】『年表・隅田川』真泉光隆/著　日本図書刊行会　1992年　2136/386/92

（備考）

すみだ郷土文化資料館　https://www.city.sumida.lg.jp/index.html　(2025/2/17確認）
「隅田川流域とは」http://www.kensetsu.metro.tokyo.jp/content/000007324.pdf（東京都建設局　https://www.kensetsu.metro.tokyo.lg.jp/）　(2025/2/17確認）
「荒川放水路と岩淵水門」http://www.mlit.go.jp/common/001090652.pdf（国土交通省　http://www.mlit.go.jp/）　(2025/2/17確認）

（レファレンス協同データベース版）http://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000061983